HIMPUNAN

Teman teman mari kita belajar HIMPUNAN.

• DEFINISI HIMPUNAN

o   Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

o   Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari defi nisi tersebut, dapat diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.

o   Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari defi nisi tersebut, dapat diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.

o   Suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas dalam matematika disebut himpunan.

• CARA PENYAJIAN HIMPUNAN

o   Himpunan Enumerasi

Mengenumerasi artinya menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal. Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci.

Contoh :

– Himpunan A mempunyai tiga bilangan asli pertama: A={1,2,3}.

– Himpunan B mempunyai bilangan prima: B={2,3,5,7, . . .}.

– Hewan yang berkaki empat = {kucing, sapi, gajah, kambing, . . .}.

o   Simbol-simbol Baku

Terdapat simbol tertentu yang biasa digunakan untuk mendefinisikan himpunan yang sering digunakan, antara lain:

P = himpunan bilangan bulat positif = {1,2,3,…}

N = himpunan bilangan alami (natural) = {1,2,…}

Z = himpunan bilangan bulat = {…,-2,-1,0,1,2,…}

Q = himpunan bilangan rasional

R = himpunan bilangan riil

C = himpunan bilangan kompleks

o   Notasi Pembentuk Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan.

Notasi:{x|syarat yang harus dipenuhi oleh x}

Aturan dalam penulisan syarat keanggotaan:

·         Bagian di kiri tanda ’|’ melambangkan elemen himpunan

·         Tanda ’|’ dibaca dimana atau sedemikian sehingga

·         Bagian di kanan tanda ’|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan

·         Setiap tanda ’,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai dan

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli

Daftar anggota: A={1,2,3,. . .}

Notasi pembentuk himpunan: A={x | x ∈ A }

o   Diagram Venn

Suatu cara menyajikan himpunan dengan menggunakan gambar.

Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},

                                              A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 4, 5, 6, 7}.

               

• KARDINALITAS

Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Misalkan A merupakan himpunan yang elemen-elemennya berhingga banyaknya. Jumlah elemen A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi: n(A) atau |A|  , notasi |A| untuk menyatakan kardinalitas himpunan.

• MACAM MACAM HIMPUNAN

o   Himpunan berhingga → suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.
Contoh:

A = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}.
Himpunan A jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah. 

o     Himpunan tak hingga → suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga.

Contoh:

A= {bilangan genap}, B= {bilangan asli} .

o     Himpunan kosong → suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {} atau Æ.
Contoh:

B = {bilangan genap antara 2 dan 4} ditulis B={}=Æ

o     Himpunan sama → himpunan yang anggotanya sama.

Contoh:

A= {1,2,2,3} B={3,2,1}  anggota A sama dengan anggota B dan sebaliknya ditulis A = B ↔ B = A

o     Himpunan ekivalen → hanya jika kardinal atau jumlah dari kedua himpunan tersebut sama.

Contoh:

              A={1,2,3} B={x,y,z} ditulis |A| = |B| = 3

o     Himpunan semesta → himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
Contoh: A = {1,3,5,7,9}

himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah}
S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

o     Himpunan bilangan cacah → himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya.

Contoh:

K = {0,1,2,3,4,5} 

o     Himpunan bagian → apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A.

Contoh:

B = {a,c,e} A = {a,b,c,d,e}  jadi B bagian dari A

o     Himpunan lepas → suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota yang sama dengan anggota himpunan lain.

Contoh:

A = {d,e,f} B = {g,h,i} maka himpunan A tidak mempunyai anggota yang sama dengan himpunan B ↔ A//B

o     Himpunan bilangan asli → himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.

Contoh:

 D = {1,2,3,4,...}

o     Himpunan bilangan genap → himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua.

Contoh:

G = {2,4,6,8,10}

o     Himpunan bilangan ganjil → himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua .

Contoh:

K = {1,3,5,7}  

o     Himpunan bilangan prima → himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor.

Contoh:

Y = {2,3,,5,7} 

o     Himpunan kuadrat bilangan cacah → himpunan bilangan cacah yang anggotanya

dipangkatkan dua.

Contoh:

              Y = {0²,1²,2²)

💙💙  TUNGGU BLOG BERIKUTNYA YA😁😁 💙💙