PERMUTASI DAN KOMBINASI

1.      PERMUTASI

                Permutasi adalah suatu pengacakan dari objek-objek dengan memperhatikan urutannya dan tidak berulang. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi prinsip perkalian.

Rumus :

Contoh :

Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Jika tersedia 7 calon, maka banyaknya susunan staf pengurus yang mungkin ?

Jawab :

2.      KOMBINASI

Kombinasi adalah suatu pengacakan dari objek-objek dengan tidak memperhatikan urutan dan boleh berulang.

       Rumus :

Contoh :

Ada 5 orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabatan tangan sekali dengan setiap orang, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah?

Jawab :

3.      PERMASALAHAN PERMUTASI DAN KOMBINASI

      Permasalahan Permutasi

a)      Apabila s adalah himpunan ganda dengan n buah objek yang didalamnya terdiri atas k jenis objek berbeda dan tiap objek memiliki n_{1 ,} n_{2 , . . .} , n_k (jumlah objek seluruhnya n_{1 ,} n_{2 , . . .} , n_k = n ), maka jumlah cara menyusun seluruh objek adalah 

Contoh :

Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata "KALKULUS" adalah?

Jawab :

b)     

Banyaknya permutasi melingkar r unsur dari sebuah himpunan dengan n unsur berbeda adalah 

 

Karena permutasi yang disusun melingkar dan urutannya searah jarum jam maka r = n, sehingga

Jadi banyaknya permutasi siklis dari n objek adalah (n-1)!

Contoh :

Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengeliingi meja makan dengan urutan yang berbeda?

Jawab :

(6 - 1)! = 5!
             = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
             = 120 cara

      Permasalahan Kombinasi

a)      Permasalahan kombinasi, C (n ,  r), sama dengan menghitung banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen. Beberapa himpunan bagian dengan elemennya yang sama dianggap sebagai himpunan yang sama, meskipun urutan elemen-elemennya berbeda .

Contoh :

Misalkan A ={1,2,3}

Jumlah himpunan bagian dengan 2 elemen yang dapat dibentuk dari himpunan A ada 3 buah, yaitu :

   

b)      Permasalahan kombinasi, C (n ,  r) dapat dipandang sebagai cara memilih r  buah elemen dari n  buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen didalam susunan hasil pemilihan tidak penting.