RANGKAIAN LISTRIK KOMPLEKS

Rangkian Listrik Kompleks

Carilah Nilai I ?

Jawab:

Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:

Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:

Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5

RS1 = RB + R4

        = 2Ω + 3Ω = 5 Ω

RS2 = RC + R5

        = 3Ω + 12Ω = 15 Ω

sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan

RS1// RS2 = RP =

Rp =  =  = 3 Ω

Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT

RT = RA  + RP

       = 6 + 3 = 9 Ω

Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

Elemen Rangkaian Listrik

Elemen Aktif

Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan  energi, pada mata kuliah Rangkaian Listrik yang akan dibahas pada elemen aktif adalah sumber tegangan dan sumber arus. 

Arus Listrik

Arus Listrik merupakan perubahan muatan terhadap waktu atau banyaknya muatan yang melintasi suatu luasan penampangan tertentu dalam satu satuan waktu

Arah Arus Listrik 

Arah Arus Listrik searah dengan arah pergerakan muatan positif atau berlawanan arah pergerakan muatan negatif. 

contoh soal :

Tegangan 

tegangan adalah kerja yang di lakukan untuk menggerakan satu muatan(sebesar satu coloumb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita mnggerakan/ memindahkan muatan sebesar satu coloumb dari satu terminal ke terminal lainnya.

Contoh :

Jika Arus 6 A, tentukan v jika elemen menyerap daya 18 W ?

Jawaban :

 Dik : I = 6 A

          P = 18 W

Dit  : V .... ?

V = P / I

    = 18 / 6

    = 3 Volt

Elemen menyerap daya jika ?

Arus positif meninggalkan terminal positif

Elemen menyerap daya 18 W dan mengirim daya sebesar -18 W

Elemen Pasif

Resistor

Sering  juga  disebut  dengan  tahanan,  hambatan,  penghantar,  atau  resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan.

Nilai   resistor   tergantung   dari   hambatan   jenis   bahan   resistor   itu   sendiri

(tergantung dari bahan pembuatnya),  panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.

Secara matematis :

R = ρ  l  A

dimana :

 ρ = hambatan jenis

l = panjang dari resistor

A = luas penampang

Satuan dari resistor : Ohm ( Ω)

Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.

Mengenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya.

VR  = IR

contoh : 

Perhatikan gambar di bawah ini! Dari gambar tersebut diketahui:

I = 9 A

R1 = 5 Ω

R2 = 2 Ω

R3 = 3 Ω

Tentukan beda potensial yang dihubungkan pada rangkaian tersebut dan hitung kuat arus yang mengalir pada masing-masing resistor!

Penyelesaian:

Diketahui:

R1 = 3 Ω

R2 = 4 Ω

R3 = 6 Ω

I = 9 A

Ditanya:

V = ... ? I1 = . . . ? I2 = . . . ? I3 = . . . ?

Jawab:

Untuk mengerjakan soal ini terlebih dahulu cari hambatan penggantinya, yaitu:

1/Rp = 1/R1 + 1/R2 +1/ R3

1/Rp = 1/3 Ω + 1/4 Ω + 1/6 Ω

1/Rp = 4/12 Ω  + 3/12 Ω + 2/12 Ω

1/Rp = 9/12 Ω

Rp = 12 Ω /9

Besarnya tegangan ditiap hambatan yang dirangkai pararel selalu sama, oleh karena itu besarnya tegangan pada hambatan pengganti adalah:

V = I.Rs

V = 9 A. 12 Ω /9

V = 12 volt

Besarnya arus yang melewati tiap-tiap hambatan yang dirangkai pararel besarnya berbeda-beda, tergantung besar hambatannya. Maka,

I1 = V/R1

I1 = 12 V/3 Ω

I1 = 4 A

I2 = V/R2

I2 = 12 V/4 Ω

I2 = 3 A

I3 = V/R3

I3 = 12 V/6 Ω

I3 = 2 A

Jadi, besarnya tegangan pada rangkaian pararel tersebut adalah 12 V, sedangkan kuat arus pada masing-masing hambatan adalah 4 A, 3 A dan 2 A.

Konduktor

Sering  juga  disebut  dengan  kondensator  atau  kapasitansi.  Mempunyai  fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor tersebut.

Secara matematis :

C = ε  A/d

dimana : ε = permitivitas bahan

              A = luas penampang bahan 

               d = jarak dua keping

Satuan dari kapasitor : Farad (F)

Jika  sebuah  kapasitor  dilewati  oleh  sebuah  arus  maka  pada  kedua  ujung kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan :

ic  =C dvc/ dt

Contoh Soal :

Perhatikan gambar berikut, 3 buah kapasitor X, Y dan Z disusun seperti gambar. Jika saklar S ditutup tentukan :
a) Nilai kapasitas kapasitor pengganti rangkaian
b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian

Jawab :

a) Paralel antara kapasitor X dan Y didapatkan kapasitor ekivalennya namakan Cxy : 

Sekarang rangkaian menjadi lebih sederhana yaitu terdiri dari Cxy yang diseri dengan Cz yang menghasilkan kapasitas pengganti namakan Ctot : 

b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian namakan QtoT

INDUKTOR

Seringkali  disebut  sebagai  induktansi,  lilitan,  kumparan,  atau  belitan.  Pada induktor   mempunyai   sifat  dapat menyimpan   energi  dalam  bentuk   medan magnet.

Satuan dari induktor : Henry (H)

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik ( φ ) yang membentuk  loop  yang  melingkupi  kumparan.  Jika  ada  N  lilitan,  maka  total fluksi adalah :

λ = LI

L =  λ/I

v =  dλ/dt = L di/dt

Contoh Soal :

Berdasarkan gambar contoh rangkaian Seri Induktor diatas, diketahui bahwa nilai Induktor :

L1 = 100nH
L2 = 470nH
L3 = 30nH
L_total= ?

Penyelesaiannya

L_total = L₁ + L₂ + L₃
L_total = 100nH + 470nH + 30nH
L_total = 600nH

HUKUM DASAR

Hukum Ohm

yaitu Hukum dasar yang menyatakan hubungan antara Arus Listrik (I), Tegangan (V) dan Hambatan (R). Hukum Ohm dalam bahasa Inggris disebut dengan “Ohm’s Laws”. Hukum Ohm pertama kali diperkenalkan oleh seorang fisikawan Jerman yang bernama Georg Simon Ohm (1789-1854) pada tahun 1825. Georg Simon Ohm mempublikasikan Hukum Ohm tersebut pada Paper yang berjudul “The Galvanic Circuit Investigated Mathematically” pada tahun 1827.

Bunyi Hukum Ohm

Pada dasarnya, bunyi dari Hukum Ohm adalah :

“Besar arus listrik (I) yang mengalir melalui sebuah penghantar atau Konduktor akan berbanding lurus dengan beda potensial / tegangan (V) yang diterapkan kepadanya dan berbanding terbalik dengan hambatannya (R)”.

Secara Matematis, Hukum Ohm dapat dirumuskan menjadi persamaan seperti dibawah ini :

V = I x R

I = V / R

R = V / I

Dimana :
V = Voltage (Beda Potensial atau Tegangan yang satuan unitnya adalah Volt (V))
I = Current (Arus Listrik yang satuan unitnya adalah Ampere (A))
R = Resistance (Hambatan atau Resistansi yang satuan unitnya adalah Ohm (Ω))

contoh Soal :

Jika di nilai Tegangan di Voltmeter (V) adalah 12V dan nilai Arus Listrik (I) di Amperemeter adalah 0.5A. Berapakah nilai Resistansi pada Potensiometer ?
Masukan nilai Tegangan 12V dan Arus Listrik 0.5A kedalam Rumus Ohm seperti dibawah ini :
R = V / I
R = 12 /0.5
R = 24 Ohm
Maka nilai Resistansinya adalah 24 Ohm

HUKUM Kirchhoff 1

Hukum Kirchhoff 1 merupakan Hukum Kirchhoff yang berkaitan dengan dengan arah arus dalam menghadapi titik percabangan. Hukum Kirchhoff 1 ini sering disebut juga dengan Hukum Arus Kirchhoff atau Kirchhoff’s Current Law (KCL).
Bunyi Hukum Kirchhoff 1 adalah sebagai berikut :

“Arus Total yang masuk melalui suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian listrik sama dengan arus total yang keluar dari titik percabangan tersebut.”

Untuk lebih jelas mengenai Bunyi Hukum Kicrhhoff 1, silakan lihat rumus dan rangkaian sederhana dibawah ini :

Berdasarkan Rangkaian diatas, dapat dirumuskan bahwa :

I₁ + I₂ + I₃ = I₄ + I₅ + I₆

Contoh Soal

Dari rangkaian diatas, diketahui bahwa

I₁ = 5A
I₂ = 1A
I₃ = 2A

Berapakah I4 (arus yang mengalir pada AB) ?

Penyelesaian :

Dari gambar rangkaian yang diberikan diatas, belum diketahui apakah arus I4 adalah arus masuk atau keluar. Oleh karena itu, kita perlu membuat asumsi awal, misalnya kita mengasumsikan arus pada I4 adalah arus keluar.

Jadi arus yang masuk adalah :

I₂ + I₃ = 1 + 2 = 3A

Arus yang keluar adalah :
I1 + I4 = 5 + I4
3 = 5 + I4
I4 = 3 – 5
I4 = -2

Karena nilai yang didapatkan adalah nilai negatif, ini berbeda dengan asumsi kita sebelumnya, berarti arus I4 yang sebenarnya adalah arus masuk.

HUKUM Kirchhoff 2

Hukum Kirchhoff 2 merupakan Hukum Kirchhoff yang digunakan untuk menganalisis  tegangan (beda potensial) komponen-komponen elektronika pada suatu rangkaian tertutup. Hukum Kirchhoff 2 ini juga dikenal dengan sebutan Hukum Tegangan Kirchhoff atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL).

Bunyi Hukum Kirchhoff 2 adalah sebagai berikut :

“Total Tegangan (beda potensial) pada suatu rangkaian tertutup adalah nol”

Untuk lebih jelas mengenai Bunyi Hukum Kirchhoff 2

Berdasarkan Rangkaian diatas, dapat dirumuskan bahwa :

V_ab + V_bc + V_cd + V_da = 0

Contoh Soal :

Perhatikan rangkaian diatas, nilai-nilai Resistor yang terdapat di rangkaian adalah sebagai berikut :

R1 = 10Ω
R2 = 20Ω
R3 = 40Ω
V1 = 10V
V2 = 20V

Berakah arus yang melewati resistor R3 ?

Penyelesaian :

Di dalam rangkaian tersebut, terdapat 3 percabangan, 2 titik, dan 2 loop bebas (independent). Gunakan Hukum Kirchhoff I (Hukum Arus Kirchhoff) untuk persamaan pada titik A dan titik B

Titik A :    I₁ + I₂ = I₃
Titik B :    I₃ = I₁ + I₂

Gunakan Hukum Kirchhoff II (Hukum Tegangan Kirchhoff) untuk Loop 1, Loop 2 dan Loop 3.

Loop 1  :    10 = R1 x I₁ + R3 x I₃ = 10I₁ + 40I₃
Loop 2  :    20 = R2 x I₂ + R3 x I₃ = 20I₂ + 40I₃
Loop 3  :    10 – 20 = 10I₁ – 20I₂

Seperti yang dikatakan sebelumnya bahwa I₃ adalah hasil dari penjumlahan I₁ dan I₂, maka persamaannya dapat kita buat seperti dibawah ini :

Persamaan 1 :    10 = 10I₁ + 40(I₁ + I₂)  =  50I₁ + 40I₂
Persamaan 2 :    20 = 20I₂ + 40(I₁ + I₂)  =  40I₁ + 60I₂

Jadi saat ini kita memiliki 2 persamaan, dari persamaan tersebut kita mendapatkan nilai I₁ dan I₂sebagai berikut :

I₁ = -0.143 Ampere
I₂ = +0.429 Ampere

Seperti yang diketahui bahwa I₃ = I₁ + I₂
Maka arus listrik yang mengalir pada R₃ adalah -0.143 + 0.429 = 0.286 AmpereSedangkan Tegangan yang melewati R₃ adalah 0.286 x 40 = 11.44 Volt

Tanda Negatif (-) pada arus I₁ menandakan arah alir arus listrik yang diasumsikan dalam rangkaian diatas adalah salah. Jadi arah alir arus listrik seharusnya menuju ke V₁, sehingga V₂ (20V) melakukan pengisian arus (charging) terhadap V₁.

KONSEP DASAR

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrikyang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikitmempunyai satu lintasan tertutup.